有期還元法とは

不動産鑑定士試験において、有期還元法は収益還元法の中でも計算問題として出題されやすい重要論点です。有期還元法とは、有限の期間にわたって生じる純収益を資本還元して収益価格を求める手法です。通常の直接還元法が無限期間の収益を前提としているのに対し、有期還元法は収益の発生期間が有限である場合に適用されます。

留意事項では、有期還元法について以下のように記載しています。

有期還元法は、毎期の純収益が一定と見込まれる場合において、その純収益を一定期間だけ資本還元する方法であり、インウッド式とホスコルド式がある。

― 不動産鑑定評価基準に関する実務指針（留意事項） 総論第7章

直接還元法との違い

永久還元と有期還元

直接還元法（永久還元法）と有期還元法の根本的な違いは、収益の発生期間の前提にあります。

項目 直接還元法（永久還元法） 有期還元法
収益の発生期間 無限（永久） 有限（N年間）
基本算式 P ＝ a ÷ r P ＝ a × 年金現価係数
前提条件 毎期の純収益が永続的に一定 毎期の純収益がN年間一定
適用場面 土地の所有権、永続的な収益物件 定期借地権、期間限定の収益物件
復帰価格 考慮しない（永久だから） 期間満了後の残存価値を別途考慮する場合あり

直接還元法の算式 P ＝ a ÷ r は、有期還元法において期間Nを無限大としたときの極限値として理解することもできます。つまり、有期還元法は直接還元法を一般化した手法と位置づけられます。

数学的な関係

【直接還元法（永久還元法）】
P ＝ a ÷ r

【有期還元法】
P ＝ a × {(1 − (1+r)^(−N)) ÷ r}

N → ∞ のとき、(1+r)^(−N) → 0 なので、
P → a × (1 ÷ r) ＝ a ÷ r （直接還元法と一致）

インウッド式とホスコルド式

2つの方式の違い

有期還元法には、インウッド式とホスコルド式の2つの方式があります。両者の違いは、投下資本の回収部分（元本回収部分）をどの利率で運用するかにあります。

項目 インウッド式 ホスコルド式
元本回収部分の運用利率 還元利回りと同率で運用 安全利率（低率）で運用
前提 回収資金を同等のリスクの不動産に再投資可能 回収資金は安全資産（預金等）でしか運用できない
収益価格 高く算出される 低く算出される
適用の原則 原則的な方式 再投資が困難な場合に適用

インウッド式

インウッド式は、元本回収部分を還元利回りと同じ利率で運用できることを前提とする方式です。不動産投資において、回収した資金を同等のリスク・リターンの不動産に再投資することが可能な場合に適用されます。

算式

P ＝ a × {(1 − (1+r)^(−N)) ÷ r}
  • P：収益価格
  • a：毎期の純収益（一定）
  • r：還元利回り
  • N：収益発生期間（年数）

この {(1 − (1+r)^(−N)) ÷ r} の部分を年金現価係数（インウッド係数）といいます。年金現価係数は、毎期1円の収益がN年間にわたって生じる場合の現在価値の総和を表す係数です。

計算例

前提条件 内容
毎期の純収益（a） 5,000,000円/年
還元利回り（r） 5%
収益発生期間（N） 20年 
年金現価係数 ＝ {1 − (1.05)^(−20)} ÷ 0.05
            ＝ {1 − 0.3769} ÷ 0.05
            ＝ 0.6231 ÷ 0.05
            ＝ 12.462

収益価格 P ＝ 5,000,000円 × 12.462
           ＝ 62,310,000円

この結果、20年間にわたって年500万円の純収益を生む不動産の収益価格は約6,231万円と算定されます。

ホスコルド式

ホスコルド式は、元本回収部分を安全利率（低い利率）で運用することを前提とする方式です。回収した資金を同等のリスクの不動産に再投資することが困難な場合に適用されます。

算式

P ＝ a ÷ {r ＋ s ÷ ((1+s)^N − 1)}
  • P：収益価格
  • a：毎期の純収益（一定）
  • r：還元利回り
  • s：安全利率（元本回収部分の運用利率）
  • N：収益発生期間（年数）

s ÷ ((1+s)^N − 1) の部分を減債基金係数（ホスコルド係数）といいます。減債基金係数は、N年後に1円を積み立てるために毎期いくら積み立てればよいかを表す係数です。

計算例

前提条件 内容
毎期の純収益（a） 5,000,000円/年
還元利回り（r） 5%
安全利率（s） 1%
収益発生期間（N） 20年 
減債基金係数 ＝ 0.01 ÷ ((1.01)^20 − 1)
            ＝ 0.01 ÷ (1.2202 − 1)
            ＝ 0.01 ÷ 0.2202
            ＝ 0.04542

ホスコルド利回り ＝ r ＋ 減債基金係数
               ＝ 0.05 ＋ 0.04542
               ＝ 0.09542

収益価格 P ＝ 5,000,000円 ÷ 0.09542
           ＝ 52,399,000円（≒ 約52,400,000円）

インウッド式とホスコルド式の比較

同じ条件で計算した場合の結果を比較します。

項目 インウッド式 ホスコルド式
収益価格 62,310,000円 52,400,000円
差額 — 約9,910,000円低い

ホスコルド式はインウッド式よりも低い収益価格を算出します。これは、ホスコルド式が元本回収部分を低い利率で運用する前提であるため、より多くの元本回収原資が必要になるためです。

適用場面

有期還元法が適用される不動産

有期還元法は、収益の発生期間が有限である不動産に適用されます。具体的には以下のようなケースです。

適用場面 理由 適用方式
定期借地権 契約期間の満了で借地権が消滅する インウッド式が原則
定期借地権付底地 残存期間にわたる地代収入を資本還元する場合 インウッド式が原則
期間限定の賃貸借契約 定期建物賃貸借等で期間が確定 インウッド式が原則
残存耐用年数が限定的な建物 建物の経済的残存耐用年数に基づく有限期間 ケースに応じて選択
鉱業権・採石権等 資源の枯渇により収益期間が有限 ホスコルド式が多い
公共事業用の一時利用地 期間限定での使用収益 インウッド式

インウッド式とホスコルド式の使い分け

場面 適用方式 理由
一般的な不動産投資 インウッド式 回収資金を同等の不動産に再投資することが市場で可能
不動産市場が活発な地域 インウッド式 再投資先が豊富にある
鉱業権・特殊な収益権 ホスコルド式 同等のリターンの再投資先が見つからない
再投資が困難な場合 ホスコルド式 安全資産での運用しか想定できない

留意事項では、不動産の鑑定評価においてはインウッド式を原則的に適用し、ホスコルド式は再投資が困難な場合に限定的に適用するものとされています。

有期還元法と復帰価格の関係

復帰価格を含む場合の算式

有期還元法を適用する際、期間満了後に残存価値（復帰価格）が存在する場合があります。例えば、定期借地権付底地の場合、残存期間中の地代収入に加えて、期間満了時の更地復帰価格を考慮する必要があります。

収益価格 ＝ a × 年金現価係数（N年、r%）＋ 復帰価格 ÷ (1+r)^N
  • 第1項：有期間中の純収益の現在価値の総和
  • 第2項：期間満了後の復帰価格の現在価値

DCF法との関係

有期還元法に復帰価格を加えた算式は、毎期の純収益が一定であるという条件付きのDCF法と本質的に同じです。

手法 純収益の前提 復帰価格の取扱い
有期還元法（単体） 一定 考慮しない
有期還元法＋復帰価格 一定 考慮する
DCF法 変動可 考慮する

つまり、DCF法は有期還元法を毎期の純収益が変動する場合に拡張した手法と理解することもできます。

年金現価係数と減債基金係数

年金現価係数の一覧

試験でよく使われる年金現価係数の値を示します。

期間＼利率 3% 4% 5% 6%
10年 8.530 8.111 7.722 7.360
15年 11.938 11.118 10.380 9.712
20年 14.877 13.590 12.462 11.470
25年 17.413 15.622 14.094 12.783
30年 19.600 17.292 15.372 13.765
50年 25.730 21.482 18.256 15.762

減債基金係数の一覧

ホスコルド式で使用する減債基金係数の値を示します。

期間＼安全利率 0.5% 1.0% 1.5% 2.0%
10年 0.09777 0.09558 0.09343 0.09133
15年 0.06386 0.06212 0.06043 0.05783
20年 0.04694 0.04542 0.04394 0.04116
25年 0.03682 0.03541 0.03404 0.03122
30年 0.03008 0.02875 0.02748 0.02465

係数の求め方

試験では係数表が与えられる場合もありますが、算式から自力で計算できるようにしておくことが重要です。

【年金現価係数】
PVA ＝ {1 − (1+r)^(−N)} ÷ r

【減債基金係数】
SFF ＝ s ÷ {(1+s)^N − 1}

有期還元法を用いた定期借地権の評価例

一般定期借地権の評価

前提条件 内容
更地価格 80,000,000円
定期借地権の残存期間 30年
年間賃料差額（経済的利益） 1,200,000円
還元利回り 4%

インウッド式による算定

定期借地権の価格 ＝ 1,200,000円 × 年金現価係数（30年、4%）
               ＝ 1,200,000円 × 17.292
               ＝ 20,750,400円（≒ 約20,750,000円）

この場合、定期借地権の価格は更地価格の約26%に相当します。

事業用定期借地権の底地の評価

前提条件 内容
更地価格 50,000,000円
残存期間 15年
年間地代純収益 1,500,000円
還元利回り 4%
15年後の更地復帰価格 55,000,000円 
地代の現在価値 ＝ 1,500,000円 × 11.118 ＝ 16,677,000円

復帰価格の現在価値 ＝ 55,000,000円 ÷ (1.04)^15
                 ＝ 55,000,000円 ÷ 1.8009
                 ＝ 30,540,000円

底地の価格 ＝ 16,677,000円 ＋ 30,540,000円
          ＝ 47,217,000円（≒ 約47,200,000円）

試験での出題ポイント

短答式試験

  • インウッド式とホスコルド式の違いに関する正誤判定（元本回収部分の運用利率の違い）
  • 有期還元法の適用場面に関する出題（定期借地権、期間限定の収益物件等）
  • 年金現価係数と減債基金係数の意味に関する出題
  • インウッド式が原則、ホスコルド式は限定的という位置づけに関する正誤問題

論文式試験

  • 有期還元法の考え方と算式を説明させる問題が頻出
  • インウッド式とホスコルド式の違いを理論的に説明させる出題
  • 具体的な数値を用いた計算問題（年金現価係数や減債基金係数を使った算定）
  • 有期還元法の適用場面と、直接還元法（永久還元法）との使い分けを論述させる問題
  • DCF法との理論的な関連を説明させる出題

暗記のポイント

  1. インウッド式の算式：P ＝ a × {(1 − (1+r)^(−N)) ÷ r}
  2. ホスコルド式の算式：P ＝ a ÷ {r ＋ s ÷ ((1+s)^N − 1)}
  3. 両者の違い：元本回収部分の運用利率（インウッド式＝還元利回り、ホスコルド式＝安全利率）
  4. 原則と例外：インウッド式が原則的に適用され、ホスコルド式は再投資が困難な場合に限定的に適用
  5. 年金現価係数の意味：毎期1円の収益がN年間にわたって生じる場合の現在価値の総和
  6. 適用場面：定期借地権、期間限定の収益物件、鉱業権等

まとめ

有期還元法の計算と適用場面について、要点を整理します。

  • 有期還元法は有限の期間にわたる純収益を資本還元して収益価格を求める手法
  • インウッド式は元本回収部分を還元利回りと同率で運用する前提、ホスコルド式は安全利率で運用する前提
  • ホスコルド式はインウッド式よりも低い収益価格を算出する
  • 鑑定評価ではインウッド式が原則であり、ホスコルド式は再投資が困難な場合に限定
  • 定期借地権や期間限定の収益物件が主な適用場面
  • 有期還元法に復帰価格を加えた算式は、毎期の純収益が一定であるDCF法と本質的に同じ

有期還元法の理解には、収益還元法の基本概念と直接還元法の計算の知識が前提となります。また、適用場面の理解には定期借地権の評価方法も併せて確認してください。